Поверхности второго порядка презентация

Содержание


Презентации» Математика» Поверхности второго порядка
Поверхности второго порядка
 Лекция 7Формирование линий 2-го порядка
 Все поверхности 2-го порядка получаются перемещением линийЛинии 2-го порядка 
 Линии 2-го порядка являются плоскими линиями, т.е.Условия на коэффициенты
 Эти три вида кривых различаются условиями, которым удовлетворяютМатричное представление
 Неявное уравнение кривой 2-го порядка можно представить в матричномКанонический вид
 В каноническом представлении имеются только члены с квадратами переменныхПриведение к каноническому виду
 Для нахождения этой замены используют метод Лагранжа,Приведение к каноническому виду
 Тогда уравнение примет вид
 Оставшаяся и зависящаяЭллипс
 Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двухЭллипс
 Каноническое уравнениеГипербола
 Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которыхГипербола
 Каноническое уравнениеПарабола
 Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусомПарабола
 Каноническое уравнение
 Здесь p - расстояние между фокусом параболы иПоверхность 1-го порядка
 Поверхность 1-го порядка – плоскость, которая описывается уравнением
Матричное представление
 Неявное уравнение плоскости можно представить в матричном виде:
 		Поверхность 2-го порядка
 Уравнение поверхности 2-го порядка
 	Ax2 + By2 +Матричное представление
 Неявное уравнение поверхности 2-го порядка можно представить в матричномВектор нормали
 Проекции вектора нормали на оси координат выражаются через коэффициентыЭллипсоид
 Каноническое уравнение
 Невырожденная центральная поверхность
 Направляющая – эллипс, образующая –Однополостный гиперболоид
 Каноническое уравнение
 Невырожденная центральная поверхность
 Направляющая – окружность, образующаяДвуполостный гиперболоид
 Каноническое уравнение
 Невырожденная центральная поверхность
 Направляющая – окружность, образующаяЭллиптический конус
 Каноническое уравнение
 Вырожденная центральная поверхность
 Направляющая – эллипс, образующаяГиперболический параболоид
 Каноническое уравнение
 Невырожденная нецентральная поверхность
 Направляющая – ветвь гиперболы,Эллиптический параболоид
 Каноническое уравнение
 Невырожденная нецентральная поверхность
 Направляющая – эллипс, образующаяЭллиптический цилиндр
 Каноническое уравнение
 Вырожденная нецентральная поверхность
 Направляющая – эллипс, образующаяПараболический цилиндр
 Каноническое уравнение
 Вырожденная нецентральная поверхность
 Направляющая – парабола, образующаяГиперболический цилиндр
 Каноническое уравнение
 Вырожденная нецентральная поверхность
 Направляющая – гипербола, образующая



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Поверхности второго порядка Лекция 7


Слайд 2
Описание слайда:
Формирование линий 2-го порядка Все поверхности 2-го порядка получаются перемещением линий 1-го или 2-го порядка – образующих, вдоль линий 1-го или 2-го порядка – направляющих

Слайд 3
Описание слайда:
Линии 2-го порядка Линии 2-го порядка являются плоскими линиями, т.е. любые три их точки принадлежат одной плоскости В плоскости Z = 0, уравнение кривой 2-го порядка имеет вид: A*x2 + B*y2 + 2*C*x*y + 2*D*x + 2*E*y + F = 0 К кривым второго порядка относятся: эллипс, гипербола, парабола

Слайд 4
Описание слайда:
Условия на коэффициенты Эти три вида кривых различаются условиями, которым удовлетворяют коэффициенты A и C если A*C > 0, то эллипс (окружность) если A*C < 0, то гипербола если A*C = 0, то парабола

Слайд 5
Описание слайда:
Матричное представление Неявное уравнение кривой 2-го порядка можно представить в матричном виде: = 0 Если матрица коэффициентов диагональна, то уравнение принимает канонический вид

Слайд 6
Описание слайда:
Канонический вид В каноническом представлении имеются только члены с квадратами переменных и свободный член Приведение уравнения к каноническому виду осуществляется линейной заменой переменных, которая представляет собой комбинацию преобразований поворота и смещения

Слайд 7
Описание слайда:
Приведение к каноническому виду Для нахождения этой замены используют метод Лагранжа, основанный на выделении полных квадратов = 0 Обозначим

Слайд 8
Описание слайда:
Приведение к каноническому виду Тогда уравнение примет вид Оставшаяся и зависящая только от переменной y часть аналогичным образом может быть приведена к полному квадрату

Слайд 9
Описание слайда:
Эллипс Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (бóльшая, чем расстояние между фокусами)

Слайд 10
Описание слайда:
Эллипс Каноническое уравнение

Слайд 11
Описание слайда:
Гипербола Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами

Слайд 12
Описание слайда:
Гипербола Каноническое уравнение

Слайд 13
Описание слайда:
Парабола Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусом и прямой, называемой директрисой

Слайд 14
Описание слайда:
Парабола Каноническое уравнение Здесь p - расстояние между фокусом параболы и директрисой

Слайд 15
Описание слайда:
Поверхность 1-го порядка Поверхность 1-го порядка – плоскость, которая описывается уравнением Коэффициенты A, B и C являются проекциями вектора нормали на оси координат = (A, B, C)

Слайд 16
Описание слайда:
Матричное представление Неявное уравнение плоскости можно представить в матричном виде: = 0

Слайд 17
Описание слайда:
Поверхность 2-го порядка Уравнение поверхности 2-го порядка Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Eyz + 2Fzx + 2Gx + 2Hy + 2Jz + K = 0 Это уравнение может быть приведено к каноническому виду методом Лагранжа

Слайд 18
Описание слайда:
Матричное представление Неявное уравнение поверхности 2-го порядка можно представить в матричном виде: = 0

Слайд 19
Описание слайда:
Вектор нормали Проекции вектора нормали на оси координат выражаются через коэффициенты уравнения следующим образом = (A*x+D*y+F*z+G, B*y+D*x+E*z+H, C*z+F*x+E*y+J)

Слайд 20
Описание слайда:
Эллипсоид Каноническое уравнение Невырожденная центральная поверхность Направляющая – эллипс, образующая – эллипс

Слайд 21
Описание слайда:
Однополостный гиперболоид Каноническое уравнение Невырожденная центральная поверхность Направляющая – окружность, образующая – обе ветви гиперболы

Слайд 22
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид Каноническое уравнение Невырожденная центральная поверхность Направляющая – окружность, образующая – обе ветви гиперболы

Слайд 23
Описание слайда:
Эллиптический конус Каноническое уравнение Вырожденная центральная поверхность Направляющая – эллипс, образующая – прямая

Слайд 24
Описание слайда:
Гиперболический параболоид Каноническое уравнение Невырожденная нецентральная поверхность Направляющая – ветвь гиперболы, образующая – парабола

Слайд 25
Описание слайда:
Эллиптический параболоид Каноническое уравнение Невырожденная нецентральная поверхность Направляющая – эллипс, образующая – парабола

Слайд 26
Описание слайда:
Эллиптический цилиндр Каноническое уравнение Вырожденная нецентральная поверхность Направляющая – эллипс, образующая – прямая

Слайд 27
Описание слайда:
Параболический цилиндр Каноническое уравнение Вырожденная нецентральная поверхность Направляющая – парабола, образующая – прямая

Слайд 28
Описание слайда:
Гиперболический цилиндр Каноническое уравнение Вырожденная нецентральная поверхность Направляющая – гипербола, образующая – прямая


Скачать презентацию на тему Поверхности второго порядка можно ниже:

Похожие презентации