Применение производной к исследованию функций презентация

Применение производной к исследованию функций

Как родилась производная Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым.

Как родилась производная

Как родилась производная

Исследование функции: D(f) E(f) Пересечение с координатными осями, т.е. с ОХ – (х;0) с ОУ – (0;у) четность или нечетность,т.е. f(-x)= f(x), f(-x)= -f(x) нули функции т.е. f(x)=0 промежутки возрастания и убывания (монотонность) промежутки знакопостоянства т.е. f(x)>0, f(x)<0 построение эскиза графика

Повторение Четность, нечетность функций Периодичность Нули функции Промежутки знакопостоянства Монотонность функции

Четность функций Определение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого значения x, взятого из области определения функции, значение (–x) также принадлежит области определения и выполняется равенство:

Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция на этом промежутке возрастает, т.е.f’(x)>0, f(x) Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция на этом промежутке возрастает, т.е.f’(x)>0, f(x) Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательна, то функция на этом промежутке убывает, т.е.f’(x)<0, f(x) Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка равна 0, то функция на этом промежутке постоянна

Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует

Обратите внимание!!! Что происходит с производной при переходе через экстремальную точку? Что происходит с самой функцией при переходе через экстремальную точку?