Теорема Вариньона презентация

Параллелограмм Вариньона решает задачи

Цель: изучить теорему Вариньона и научиться применять ее на практике с наименьшими временными затратами. Цель: изучить теорему Вариньона и научиться применять ее на практике с наименьшими временными затратами.

Теорема Вариньона

Бимедианы четырехугольника

Следствия из теоремы Вариньона №1 Параллелограмм Вариньона является ромбом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике: 1) диагонали равны AC=BD; 2) бимедианы перпендикулярны KM LN

№2 №2 Параллелограмм Вариньона является прямоугольником тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике: 1) диагонали перпендикулярны; AC BD 2) бимедианы равны KM=LN

№3 №3 Параллелограмм Вариньона является квадратом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике: 1) диагонали равны AC=BD и перпендикулярны AC BD; 2) бимедианы равны MK=NL и перпендикулярны MK NL

Решение задач (из учебника №567) Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

№568(а) Докажите, что четырехугольник – ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника

Олимпиадные задачи Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то его площадь равна произведению средних линий. Дано: ABCD- четырехугольник АС=ВD Доказать: SABCD = KM * LN