Презентация, доклад Теория массового обслуживания


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Теория массового обслуживания. Презентация на заданную тему содержит 50 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Теория массового обслуживания
Теория массового обслуживанияТеория массового обслуживания начала развиваться в начале XX столетия.  
Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внесВ зарубежной литературе теория массового обслуживания известна под названием «Теория очередей».Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие вВ сфере производства и обслуживания примерами СМО могут служить:Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации,Случайные процессы и потоки событий
 В качестве аппарата теории систем массовогоПотоком называется последовательность событий, наступающих одно за другим, в общем случае,Теорема 8.1.
 Если постоянная интенсивность потока ʎ известна, то вероятность появленияПример 8.1.
 На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов сКаждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (или требований),Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное,Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:
 1)В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три основные группыПо числу каналов
 ОдноканальныеПо дисциплине обслуживания СМО подразделяют на три классаОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМООдноканальная СМО с отказамиДля составления матрицы перехода мы должны вычислитьОдноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередьюИнтенсивность потока обслуживаний автомобилей:
 
 
 Приведенная интенсивность потока автомобилей определяетсяСреднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е. вОдноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередьюХарактеристики одноканальной СМО с ожиданием, без ограничения на длину очереди, следующие:Пример 9.3
  Пусть рассматриваемое зона таможенного контроля в пункте пропускаРешение
 Параметр потока обслуживания  и приведенная интенсивность потока
 автомобилей ρ определеныВ подавляющем большинстве случаев на практике система массового обслуживания является многоканальными,Стационарное решение системы имеет вид:
  гдеПример 9.4.
 Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) сТаким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занято



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Теория массового обслуживания


Слайд 2
Описание слайда:
Теория массового обслуживания начала развиваться в начале XX столетия. Основоположником теории массового обслуживания считается датский ученый Агнер Краруп Эрланг.

Слайд 3
Описание слайда:
Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик Александр Яковлевич Хинчин (1984 – 1959). Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик Александр Яковлевич Хинчин (1984 – 1959).

Слайд 4
Описание слайда:
В зарубежной литературе теория массового обслуживания известна под названием «Теория очередей».

Слайд 5
Описание слайда:
Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров): Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров):

Слайд 6
Описание слайда:
В сфере производства и обслуживания примерами СМО могут служить:

Слайд 7
Описание слайда:
Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки и, в военной области, системы противовоздушной или противоракетной обороны также могут рассматриваться как своеобразные СМО. Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки и, в военной области, системы противовоздушной или противоракетной обороны также могут рассматриваться как своеобразные СМО.

Слайд 8
Описание слайда:
Случайные процессы и потоки событий В качестве аппарата теории систем массового обслуживания используют понятия теории случайных величин, а также теории случайных процессов.

Слайд 9
Описание слайда:
Потоком называется последовательность событий, наступающих одно за другим, в общем случае, в случайные моменты времени. Потоком называется последовательность событий, наступающих одно за другим, в общем случае, в случайные моменты времени.

Слайд 10
Описание слайда:

Слайд 11
Описание слайда:
Теорема 8.1. Если постоянная интенсивность потока ʎ известна, то вероятность появления m событий простейшего потока за время длительностью определяется формулой Пуассона

Слайд 12
Описание слайда:
Пример 8.1. На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ =1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

Слайд 13
Описание слайда:
Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (или требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени.

Слайд 14
Описание слайда:
Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное, а случайное время. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию каналов. Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное, а случайное время. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию каналов.

Слайд 15
Описание слайда:
Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы: 1) входящий поток заявок; 2) очередь; 3) каналы обслуживания; 4) выходящий поток обслуженных заявок. Каждая СМО в зависимости от своих параметров: характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы, обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Слайд 16
Описание слайда:
В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три основные группы показателей: Показатели эффективности использования СМО: Абсолютная пропускная способность СМО – среднее число заявок, которое сможет обслужить СМО в единицу времени. Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших за это же время заявок. Средняя продолжительность периода занятости СМО. Коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок. Показатели качества обслуживания заявок: Среднее время ожидания заявки в очереди. Среднее время пребывания заявки в СМО. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания. Вероятность того, что вновь поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию. Закон распределения времени ожидания заявки в очереди. Закон распределения времени пребывания заявки в СМО. Среднее число заявок, находящихся в очереди. Среднее число заявок, находящихся в СМО. Показатели эффективности функционирования пары «СМО – клиент», где под «клиентом» понимают всю совокупность заявок или некий их источник. К числу таких показателей относится, например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени.

Слайд 17
Описание слайда:
По числу каналов Одноканальные

Слайд 18
Описание слайда:
По дисциплине обслуживания СМО подразделяют на три класса

Слайд 19
Описание слайда:

Слайд 20
Описание слайда:
ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО

Слайд 21
Описание слайда:
Одноканальная СМО с отказами

Слайд 22
Описание слайда:
Для составления матрицы перехода мы должны вычислить

Слайд 23
Описание слайда:

Слайд 24
Описание слайда:

Слайд 25
Описание слайда:

Слайд 26
Описание слайда:

Слайд 27
Описание слайда:

Слайд 28
Описание слайда:
Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью

Слайд 29
Описание слайда:
Интенсивность потока обслуживаний автомобилей: Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей λ и μ, т.е. Вычислим вероятности нахождения п заявок в системе: P1=ρ∙P0=0,893∙0,248=0,221; P2=ρ 2∙P0=0,8932∙0,248=0,198; P3=ρ 3∙P0=0,8933∙0,248=0,177; P4=ρ 4∙P0=0,8934∙0,248=0,158. Вероятность отказа в обслуживании автомобиля: Pотк=Р4= ρ 4∙P0≈0,158. Относительная пропускная способность окна оформления: q=1–Pотк=1-0,158=0,842. Абсолютная пропускная способность окна оформления А=λ∙q=0,85∙0,842=0,716 (автомобиля в час).

Слайд 30
Описание слайда:
Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е. в системе массового обслуживания): Среднее время пребывания автомобиля в системе: часа. Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на обслуживание: Wq=Ws-1/μ=2,473-1/0,952=1,423 часа. Среднее число заявок в очереди (длина очереди): Lq=λ∙(1-PN)∙Wq=0,85∙(1-0,158)∙1,423=1,02.

Слайд 31
Описание слайда:
Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью

Слайд 32
Описание слайда:
Характеристики одноканальной СМО с ожиданием, без ограничения на длину очереди, следующие:

Слайд 33
Описание слайда:
Пример 9.3 Пусть рассматриваемое зона таможенного контроля в пункте пропуска располагает неограниченным количеством площадок для стоянки прибывающих на оформление автомобилей, т.е. длина очереди не ограничена. Требуется определить финальные значения следующих вероятностных характеристик: вероятности состояний системы (окна оформления); среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди); среднюю продолжительность пребывания автомобиля в системе (на обслуживании и в очереди); среднее число автомобилей в очереди на обслуживании; среднюю продолжительность пребывания автомобиля в очереди.

Слайд 34
Описание слайда:
Решение Параметр потока обслуживания  и приведенная интенсивность потока автомобилей ρ определены в предыдущем примере: μ=0,952; ρ=0,893. Вычислим предельные вероятности системы по формулам P0=1- ρ =1-0,893=0,107; P1=(1- ρ)· ρ =(1-0,893)·0,893=0,096; P2=(1- ρ)· ρ 2=(1-0,893)·0,8932=0,085; P3=(1- ρ)· ρ 3=(1-0,893)·0,8933=0,076; P4=(1- ρ)· ρ 4=(1-0,893)·0,8934=0,068; P5=(1- ρ)· ρ 5=(1-0,893)·0,8935=0,061 и т.д. Следует отметить, что Р0 определяет долю времени, в течение которого окно оформления вынужденно бездействует (простаивает). В нашем примере она составляет 10, 7%, так как Р0=0,107. Среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди):

Слайд 35
Описание слайда:

Слайд 36
Описание слайда:

Слайд 37
Описание слайда:

Слайд 38
Описание слайда:

Слайд 39
Описание слайда:

Слайд 40
Описание слайда:

Слайд 41
Описание слайда:
В подавляющем большинстве случаев на практике система массового обслуживания является многоканальными, то есть параллельно могут обслуживаться несколько заявок, и, следовательно, модели с обслуживающими каналами (где число каналов обслуживания n>1) представляют несомненный интерес. В подавляющем большинстве случаев на практике система массового обслуживания является многоканальными, то есть параллельно могут обслуживаться несколько заявок, и, следовательно, модели с обслуживающими каналами (где число каналов обслуживания n>1) представляют несомненный интерес. Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется . Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, починенной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышение (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно n клиентов.

Слайд 42
Описание слайда:
Стационарное решение системы имеет вид: где

Слайд 43
Описание слайда:

Слайд 44
Описание слайда:
Пример 9.4. Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n=3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность λ=1 задача в час. Средняя продолжительность обслуживания tоб=1,8 час. Требуется вычислить значения: - вероятности числа занятых каналов ВЦ; - вероятности отказа в обслуживании заявки; - относительной пропускной способности ВЦ; - абсолютной пропускной способности ВЦ; - среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ. Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза. Решение. Определим параметр μ потока обслуживаний:

Слайд 45
Описание слайда:

Слайд 46
Описание слайда:
Таким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занято 1,5 компьютера из трех – остальные полтора будут простаивать. Работу рассмотренного ВЦ вряд ли можно считать удовлетворительной, так как центр не обслуживает заявки в среднем в 18% случаев (Р3= 0,180). Очевидно, что пропускную способность ВЦ при данных λ и μ можно увеличить только за счет увеличения числа ПЭВМ. Таким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занято 1,5 компьютера из трех – остальные полтора будут простаивать. Работу рассмотренного ВЦ вряд ли можно считать удовлетворительной, так как центр не обслуживает заявки в среднем в 18% случаев (Р3= 0,180). Очевидно, что пропускную способность ВЦ при данных λ и μ можно увеличить только за счет увеличения числа ПЭВМ. Определим, сколько нужно использовать ПЭВМ, чтобы сократить число не обслуженных заявок, поступающих на ВЦ, в 10 раз, т.е. чтобы вероятность отказа в решении задач не превосходила 0,0180. Для этого используем формулу вероятности отказа:

Слайд 47
Описание слайда:

Слайд 48
Описание слайда:

Слайд 49
Описание слайда:

Слайд 50
Описание слайда:


Скачать презентацию на тему Теория массового обслуживания можно ниже:

Похожие презентации