Презентация, доклад Векторный анализ. Лекция 4


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Векторный анализ. Лекция 4. Презентация на заданную тему содержит 39 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Векторный анализ. Лекция 4
Векторный анализ
 Лекция 4§4 Поверхности второго порядка
 §4 Поверхности второго порядка
 Поверхности второго порядкаЦилиндрическая поверхность
 Множество всех точек, лежащих на прямых (образующих), параллельных даннойТребуется составить уравнение этой цилиндрической поверхности 
 	Точка   Подставив в равенство (*) вместо хN и yN соответственно х иЗамечания
 Уравнение цилиндрической поверхности, подобной 
 рассмотренной, совпадает с уравнением ееПример.          Поверхности второго порядка 
 Общее уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид:
Поверхности второго порядка 
 Теорема. 
 Общее уравнение поверхности 2-го порядкаЭллипсоидОднополостный гиперболоидДвухполостный гиперболоидКоническая поверхность второго порядка  (конус)Эллиптический параболоидГиперболический параболоид7.          Параболический цилиндр10.          - точка (0, 0, 0) (мнимый конус),
    Метод сечений  
 Пересечение исследуемой поверхности с плоскостью
  даетМетод сечений  
 Из уравнения видно, что эллипсоид представляет собойЭллипсоид
 Дальше исследуем форму эллипсоида по его сечениям 
 плоскостями. РассмотримЭллипсоид 
 	Аналогично устанавливается сечение данного эллипсоида
  с плоскостью Oxz
Эллипсоид 
 	Рассмотрим теперь сечение эллипсоида с плоскостями 
  Эллипсоид  
 	Если положить      Эллипсоид
 	При        эллипсоид иЭллипсоид
 	Таким образом, эллипсоид представляет собой
  ограниченную поверхность, линиями пересеченияГиперболоиды  
  Каноническое уравнение однополостного гиперболоида.
   Гиперболоид
 	Исследуем форму этого гиперболоида по его сечениям 
 координатными иГиперболоид
 	Эти уравнения определяют эллипс с полуосями а и b. 
Гиперболоид 
 Линией пересечения данного гиперболоида с плоскостью 
 Oxz будетДвуполостный гиперболоид  
       Двуполостный гиперболоид
 	В сечении данного гиперболоида с координатной
  плоскостью ОхуДвуполостный гиперболоид
 	Линии пересечения данного гиперболоида с 
 плоскостями z=h представляютДвуполостный гиперболоид
 Полуоси   и   являются действительными числамиДвуполостный гиперболоид
 	Линией пересечения двухполостного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола
Коническая поверхность второго порядка
       Эллиптический параболоид



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Векторный анализ Лекция 4


Слайд 2
Описание слайда:
§4 Поверхности второго порядка §4 Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка описываются уравнениями второго порядка относительно переменных x, y, z. Среди поверхностей второго порядка выделим цилиндрические поверхности.

Слайд 3
Описание слайда:
Цилиндрическая поверхность Множество всех точек, лежащих на прямых (образующих), параллельных данной прямой (l) и пересекающих данную линию () (направляющую). Пусть образующая цилиндрической поверхности () параллельна одной из осей координат прямоугольной системы Охуz, например, Oz. Ее направляющая () ее лежит в плоскости Оху и описывается уравнениями

Слайд 4
Описание слайда:
Требуется составить уравнение этой цилиндрической поверхности Точка , где (l) – одна из образующих цилиндрической поверхности (), которая пересекает направляющую () в точке . Т.к. точка N (), то . (*) Точки М и N принадлежат одной и той же прямой (l), параллельной оси Oz, и, следовательно, .

Слайд 5
Описание слайда:
Подставив в равенство (*) вместо хN и yN соответственно х и у, получим равенство F(x,y)=0, которое является уравнением цилиндрической поверхности (). Итак, F(x,y)=0 есть уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей, расположенной в плоскости Оху.

Слайд 6
Описание слайда:
Замечания Уравнение цилиндрической поверхности, подобной рассмотренной, совпадает с уравнением ее направляющей, расположенной в одной из координатных плоскостей прямоугольной системы Охуz. 2. Уравнение не содержит одной переменной, одноименной с осью, параллельной образующей цилиндрической поверхности.

Слайд 7
Описание слайда:
Пример. - уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси Oz (в уравнении отсутствует переменная z), с направляющей, расположенной в плоскости Оху и представляющей параболу с тем же самым уравнением.

Слайд 8
Описание слайда:
Поверхности второго порядка Общее уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид: где .

Слайд 9
Описание слайда:
Поверхности второго порядка Теорема. Общее уравнение поверхности 2-го порядка с помощью симметрии относительно плоскости, поворота оси и параллельного переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к одному из следующих канонических уравнений:

Слайд 10
Описание слайда:
Эллипсоид

Слайд 11
Описание слайда:
Однополостный гиперболоид

Слайд 12
Описание слайда:
Двухполостный гиперболоид

Слайд 13
Описание слайда:
Коническая поверхность второго порядка (конус)

Слайд 14
Описание слайда:
Эллиптический параболоид

Слайд 15
Описание слайда:
Гиперболический параболоид

Слайд 16
Описание слайда:
7. (a,b>0) – эллиптический цилиндр 8. - гиперболический цилиндр

Слайд 17
Описание слайда:
Параболический цилиндр

Слайд 18
Описание слайда:
10. - пара пересекающихся плоскостей, 11. - пара параллельных плоскостей, 12. - пара совпадающих плоскостей, - прямая х=у=0 (пара мнимых пересекающихся плоскостей),

Слайд 19
Описание слайда:
- точка (0, 0, 0) (мнимый конус), -  (мнимый эллипсоид), 16. -  (мнимый эллиптический цилиндр), 17. -  (пара мнимых параллельных плоскостей). Указанное в теореме преобразование системы координат называется приведением к главным осям.

Слайд 20
Описание слайда:
Метод сечений Пересечение исследуемой поверхности с плоскостью дает плоскую кривую. Ряд таких пересечений (называемых сечениями) позволяет выяснить строение поверхности. 1. Эллипсоид. Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: (a>0,b>0,c>0). Исследуем форму эллипсоида по его уравнению.

Слайд 21
Описание слайда:
Метод сечений Из уравнения видно, что эллипсоид представляет собой ограниченную поверхность, заключенную в параллелепипеде Координатные плоскости являются плоскостями симметрии эллипсоида, оси координат – его осями симметрии (все оси эллипсоида вещественны, т.е. их эллипсоид пересекает), начало координат – центром симметрии эллипсоида.

Слайд 22
Описание слайда:
Эллипсоид Дальше исследуем форму эллипсоида по его сечениям плоскостями. Рассмотрим сечение эллипсоида координатной плоскостью Оху. В сечении получается линия: Эта линия представляет собой эллипс с полуосями a и b.

Слайд 23
Описание слайда:
Эллипсоид Аналогично устанавливается сечение данного эллипсоида с плоскостью Oxz - эллипс с полуосями a и с, и с плоскостью Оуz - эллипс с полуосями b и с.

Слайд 24
Описание слайда:
Эллипсоид Рассмотрим теперь сечение эллипсоида с плоскостями , параллельными плоскости Оху. Уравнения линий пересечения будут или

Слайд 25
Описание слайда:
Эллипсоид Если положить , то уравнения запишутся в виде Отсюда видно, что полуоси и являются действительными числами лишь при и линия пересечения эллипсоида с плоскостью z=h представляет собой эллипс с полуосями и .

Слайд 26
Описание слайда:
Эллипсоид При эллипсоид и плоскость пересекаются в одной точке (вырожденный эллипс). Если |h|>c, то эллипсоид и плоскость не имеют общих точек (пересекаются по мнимому эллипсу). Аналогично находим, что в пересечении эллипсоида с плоскостями, параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz, получаются также эллипсы.

Слайд 27
Описание слайда:
Эллипсоид Таким образом, эллипсоид представляет собой ограниченную поверхность, линиями пересечения которой с координатными плоскостями и им параллельными являются эллипсы. Числа a,b,c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным. Если a=b=c, то эллипсоид превращается в сферу. Замечание. Эллипсоид может быть получен равномерным сжатием сферы относительно двух перпендикулярных его плоскостей симметрии.

Слайд 28
Описание слайда:
Гиперболоиды Каноническое уравнение однополостного гиперболоида. , (a>0,b>0,c>0). Из уравнения видно, что координатные плоскости прямоугольной системы координат Охуz являются плоскостями симметрии, оси координат – осями симметрии (две оси – вещественные, одна - мнимая), начало координат – – центром симметрии однополостного гиперболоида.

Слайд 29
Описание слайда:
Гиперболоид Исследуем форму этого гиперболоида по его сечениям координатными и параллельными им плоскостями. Линия пересечения гиперболоида с плоскостью Оху имеет уравнения:

Слайд 30
Описание слайда:
Гиперболоид Эти уравнения определяют эллипс с полуосями а и b. Линиями пересечения данного гиперболоида с плоскостями z=h (hR), параллельными координатной плоскости Оху, будут эллипсы или с полуосями Полуоси и неограниченно увеличиваются с увеличением |h|.

Слайд 31
Описание слайда:
Гиперболоид Линией пересечения данного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола с действительной полуосью Ox и мнимой осью Oz, а и с – полуоси гиперболы, с плоскостью Оуz - гипербола с полуосями b и с. Числа a,b,c называются полуосями однополостного гиперболоида.

Слайд 32
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид , (a>0, b>0, c>0). Из этого уравнения видно, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, оси координат – осями симметрии (одна ось – вещественная, две оси – – мнимые), а начало координат – – центром симметрии двухполостного гиперболоида.

Слайд 33
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид В сечении данного гиперболоида с координатной плоскостью Оху получается мнимый эллипс: Это значит, что плоскость z=0 не пересекает гиперболоид.

Слайд 34
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид Линии пересечения данного гиперболоида с плоскостями z=h представляют собой эллипсы, уравнения которых имеют вид: или где

Слайд 35
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид Полуоси и являются действительными числами лишь при Это означает, что в пространстве между плоскостями z=с и z= – с не содержится точек рассматриваемой поверхности. Эта поверхность состоит из двух полостей, расположенных так, как показано на рисунке.

Слайд 36
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид Линией пересечения двухполостного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола с действительной полуосью с и мнимой полуосью а, с плоскостью Оуz - гипербола с действительной полуосью с и мнимой полуосью b. Числа a, b, c называются полуосями двухполостного гиперболоида.

Слайд 37
Описание слайда:
Коническая поверхность второго порядка (a>0, b>0, c>0). Аналогичные исследования позволяют выявить строение этой поверхности.

Слайд 38
Описание слайда:
Эллиптический параболоид (p>0,q>0). Из уравнения видно, что координатные плоскости Охz, Оуz являются плоскостями симметрии параболоида, а Oz – ось симметрии его. Начало координат О – вершина параболоида.

Слайд 39
Описание слайда:


Скачать презентацию на тему Векторный анализ. Лекция 4 можно ниже:

Похожие презентации