Четырехугольники

Презентация по геометрии на тему: “Четырехугольники” Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.

Параллелограмм Параллелограмм- это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых

Теорема Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник- параллелограмм.

Доказательство Пусть ABCD - данный четырёхугольник и O - точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а OD= ОВ и ОА=ОС по условию теоремы. Значит, углы ОВС и ОDA равны, А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD. Так КАК ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.

Прямоугольник Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Теорема Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство Пусть ABCD- данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и CDA прямые, катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

Ромб Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Теорема Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Доказательство Пусть ABCD- данный ромб. О- точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой. Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.

Конец.