Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус

Потенциал исследовательской деятельности в осуществлении профильного обучения   Подготовлено Г.И. Винокуровой г. Елец, МОУ Лицей № 24

Цели и задачи метода исследовательской деятельности в профильном обучении по математике

Структура деятельности «Учитель – ученик»

Организация исследовательской деятельности учащихся во внеурочное время

Организация творческой исследовательской деятельности учащихся

Этапы подготовки исследовательской работы

Тема: «Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус» Подготовила: ученица 11 «А» класса Дёмина Евангелина Педагог-консультант: Винокурова Г. И., учитель математики

Цели и задачи: Цели: усвоение теоретического материала; рассмотрение задач на данную тему и совершенствование навыков их решения; формирование грамотности при систематизации знаний по данной теме Задачи: научиться применять полученные знания на практике; улучшить навыки работы с компьютерными технологиями; выработать навыки критического мышления

Повторение теоретических положений Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на данном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Поверхность шара называется сферой.

Центр шара.

Пирамида Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину

Задача №1 В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно a, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен α. Найти полную поверхность пирамиды.

Решение.

Сферу, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание

Конус Ко́нус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

В любой конус (прямой круговой) можно вписать шар При этом каждая образующая конуса является касательной к поверхности шара, и плоскость основания конуса касается поверхности шара.

Шар можно вписать в усеченный конус тогда и только тогда, когда осевым сечением конуса служит равнобокая трапеция, в которую можно вписать окружность

Задача №3 Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол α. В этот конус вписан шар, а в шар вписана правильная треугольная призма, у которой все ребра равны между собой. Найти объем призмы.

Решение

В своей работе мы: Расширили и углубили свои знания по данной теме; Применили на практике теоретические основы; Надеемся, что навыки, полученные в процессе работы, помогут при сдаче экзаменов и при поступлении в ВУЗ

Анализ исследовательской деятельности учащихся на основе анкетирования

Итоги использования метода исследовательской деятельности учащихся по математике