Десять решений одной задачи

Десять решений одной задачи Ровно 35 лет назад автор этой статьи принял участие в своей первой школьной математической олимпиаде. Среди предложенных задач особенно запомнилась такая: докажите, что сумма углов пятиконечной звезды равна ста восьмидесяти градусам. Эта задача настолько ему понравилась, что он в течение долгого времени собирал к ней различные решения. Помогали ему в этом учителя и школьники. Результатом коллективного творчества стала эта статья.

Все решения задач можно разделить на 2 группы 1. Решения, отравленные ядом цивилизации

Решение 1 Решение 2 решение 3 решение 4 решение 5 решение 6 решение 7 решение 8 решение 9 решение 10 10 решений

Решение 1 C N P B D M Q A E

Решение 2 Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Сумма углов звезды равна сумме углов пятиугольника ABCDE минус сумма углов треугольников BNC, CPD, EQD,ARE,AMB плюс сумма внутренних углов пятиугольника MNPQR. То есть 180° · 3 - 180° · 5 + 180° · 3 = 180° Редко встречается такое естественное решение. Если есть звезда, то должны быть и лучи.

Решение 3 Соединим точку O, взятую внутри звезды, с ее вершинами. Сумма углов звезды будет равна сумме углов треугольников OBD, OCE, OAD, OBE, OAC минус два полных угла при вершине O. 180° 5 - 360° 2 = 180°

Решение 4

Решение 5

Решение 6

Решение 7

Решение 8

Решение 9

Решение 10