Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием

Геометрия – 9 класс учитель математики Мучкаева Елена Чудеевна МОУ "Хар – Булукская средняя общеобразовательная школа"

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием, применяя теоремы; 2) показать связь теории с практикой; 3) продолжать вырабатывать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис. 1). Требуется определить расстояние КА.

АВ=ВС, <KAB=90˚, <BCD=90˚. BCD = BAK CD=AK , CD-измерить 1 первый способ – признак равенства треугольников

Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия) 1. Измерение углов α и β и расстояния АВ. 2. Построение треугольников А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно. 3. АВК и А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К' :А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘

Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в. Необходимо измерить расстояние от точки А до т. В. В т.А вбить «жезл» примерно в рост человека. Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т.В. т.С – т. пересечение другого катета с землей. АВ: АD= АD:АС АВ =

Задача №1 Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота. Дано: СD ‌ DВ; <САВ = α; <СВD = β СD = h Найти: АВ. Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим: АС = h\sin α 2. Из АВС по теореме синусов имеем: АВ\sin(α-β) =AC\sinβ AB= AC sin(α-β)\ sinβ = = h sin(α-β) \ sinβ sinβ Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ

Задача №2

Проверочная работа Вариант 1