Многочлены

МНОГОЧЛЕНЫ Сумма и разность многочленов Многочлен и его стандартный вид Сложение и вычитание многочленов Произведение одночлена и многочлена Умножение одночлена на многочлен Вынесение общего множителя за скобки Произведение многочленов Умножение многочлена на многочлен Разложение многочлена на множители способом группировки

Сумма и разность многочленов Многочлен и его стандартный вид Многочленом называется сумма одночленов 4xz-5xy+3x-1 одночлены, из которых составлен многочлен, называют - членами многочлена. Так. Членами многочлена 4xz-5xy+3x-1 является 4xz, -5xy, 3x и -1. Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом, если из трёх членов- трёхчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. В многочлене 5аz+2+4ab-3az-7 члены 5az и -3az является подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми является и члены 2 и -7, не имеющие буквенную часть.

Сложение и вычитание многочленов Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками. (5x+7b-9)+(-3x-6b+8)=5x+7b-9-3x-6b+8=2x+b-1 Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками. (x+5c-b+8)-(x-7b-1)=x+5c-b+8-x+7b+1=5c+6b+9

Произведение одночлена и многочлена Умножение одночлена на многочлен Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночленна на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. -3x+2x(b+8)=-3x+2xb+16x=19x-3x

Вынесение общего множителя за скобки Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют – разложением многочлена на множители. -15xy-30xyz+45bxy=-15xy(1+2z-3b) Применённый способ разложения на множители называют – вынесением общего множителя за скобки.

Произведение многочленов Умножение многочлена на многочлен Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другова многочлена и полученные произведения сложить. Умножим многочлен a+b на многочлен c+d. Составим произведение этих многочленов. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.

Разложения многочлена на множители способом группировки Разложим на множители многочлен ab-2b+3a-6 cгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель: ab-2b+3a-(ab-2b)+(3a-6) В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй –множитель 3: (ab-2b)+(3a-6)=b(a-2)(a-2) каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель a-2. Вынесем за скобки. b(a-2)+3(a-2)=(a-2)(b+3) Способ с помощью которого мы разложили многочлен на множители, называют – способом группировки.