Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

При изучении логарифмических функций рассматриваются неравенства вида: logax < b logax ≥ b

logax > logay x>0; y>0 eсли а>0, то x>y eсли 0<a<1, то x<y

Пример №1 Решить неравенство: log 3(x+2)<3 log 3(x+2)<log333 a=3; 3>0 => функция возрастает x+2<27 x+2<27 x<25 x+2>0 x>-2 Ответ: (-2;25)

Пример №2 Решить неравенство:log0,5(2x+1)>-2 a=0,5; 0<0,5<1 => функция убывает log0,5 (2x+1)> log0,54 2x+1<4 2x+1<4 2x<3 x<1,5 2x+1>0 2x>-1 x>-0,5 Ответ: (-0,5;1,5)

Решите устно: log2x>1 ответы: (2;∞) log3x>2 (9;∞) log5x≥0 [1;∞) log0,5x≥0 (-∞;1]

log2x≤1 ответы: (0;2] log3x<2 (0;9) log2x<1/2 (0;√2) log3x<0 (0;1)

Решите неравенства: log3(x-2)>1 a>1 = >функция возрастает x-2>3 x-2>3 x>5 x-2>0 x>2 ответ: (5;∞) log2(x-3)>5 a>1 = >функция возрастает x-3>32 x-3>32 x>35 x-3>0 x>3 ответ: (35;∞)

lg(x-3)≥2 a>1 = >функция возрастает x-3≥100 x-3≥100 x≥103 x-3>0 x>3 ответ: [103;∞) lg(x-1)≤0 a>1 = >функция возрастает x-1≤1 x-1 ≤1 x ≤2 x-1>0 x>1 ответ: (1;2]