Задачи на дроби

Задачи на дроби Выполнила: Брызгалова О.В. - учитель математики МОУ – СОШ с. Приволжское

Цели Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями»

Основное содержание Теоретический материал и примеры задач Обычные задачи Задачи на дробь от числа Задачи на нахождение числа по значению его дроби Задачи на совместную работу

Обычные задачи с дробями Пример 1. Сколько граммов содержится в половине килограмма?

Пример 2. В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц? Решение. 1). 12·1/4=3 (стр.) - исписано. 2). 12-3=9 (стр.) - чистых. Ответ: в тетради 3 чистых страницы.

Пример 3. Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге? Решение. 25·3=75 (стр.) в книге. Ответ: в книге 75 страниц.

Пример 4. В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй - треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?

Пример 5. После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка - мама, остальные - сын. Сколько грибов нашёл сын? Решение. 36:2=18 (г.) нашёл папа. 18:3=6 (г.) нашла мама. 36-18-6=12 (г.) нашёл сын. Ответ: сын нашёл 12 грибов.

Задачи на дробь от числа Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом: Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например, ¾ от 72 – это 72·3/4 = (72:4)·3 =18·3=54. 4/9 от 81 – это 81·4/9 = (81/9)·4 = 9·4 =36.

Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить его на числитель , а знаменатель оставить прежним. Например: 15·2/3=(15·2)/3=30:3=10 32·3/4=(32*3)/4=96/4=24

Пример 2. На ветке сидело 9 птиц, 2/3 из них снегири. Сколько было на ветке других птиц? Решение. 9·2/3=(9·2):3=6 (пт.) – снегири 9 – 6 = 3 (пт.) – другие Ответ: 3 пт.

Пример 3. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3/8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке? Решение. 1) 24·3/8=(24:8)·3=9 (чел) – мальчиков 2) 24+9=33 (чел) – всего Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся.

Задачи на нахождение числа по значению его дроби Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Пример 1. В первый день бригада расчистила от снега 15 км дороги, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами? Решение. 15:5=3 (км) 1/8 расстояния. 3·8=24 (км) расстояние между сёлами. другой способ (по правилу): 15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км) Ответ: расстояние между сёлами равно 24 километра.

Пример 2. Мама с сыном прочитали 30 страниц. Это составило 3/5 всей книги. Сколько страниц осталось им прочитать? Решение. 30: 3/5=30·5/3=50 (стр.) – всего в книге 50 - 30=20 (стр.) – осталось прочитать Ответ: 20 страниц осталось прочитать.

Пример 3. Школьники пошли в поход. Когда они прошли ¼ пути, им осталось пройти ещё 6 километров. Какова длина всего пути? Решение. 1-1/4=3/4 (часть) – оставшийся путь 6:3/4=6·4/3= 8 (км) – весь путь Ответ: длина всего пути равна 8 км.

Пример 4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? Решение. 1) ½-1/3=3/6-2/6=1/6 (часть) – составляют 10 страниц 2) 10:1/6=10·6=60 (стр.) – всего Ответ: всего в рукописи 60 страниц.

Задачи на совместную работу Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?

Пример 2. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали навстречу друг другу из этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Решение. 1:12=1/12 (часть) – сблизятся за 1 час 1:30=1/30 (часть) – проезжает грузовая машина за 1 час 1/12-1/30=5/60-2/60=3/60=1/20 (часть) -проезжает легковая машина за 1 час 1:1/20=20 (ч.) Ответ: за 20 часов проезжает расстояние между городами легковая машина.

Пример 3. (старинная задача) Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в 3 часа. Узнай, за сколько они все вместе ту овцу съедят. Решение. 1+1/2+1/3=6/6+3/6+2/6=11/6 (овцы)- съедают вместе за 1 час 1:11/6=6/11 (часа) – время для съедения 1 овцы Ответ: все вместе овцу съедят за 6/11 часа.