Обратные функции, свойство обратных функций, графики обратных функций. презентация

Обратные функции, свойство обратных функций, графики обратных функций.  Работу выполнила: студентка 189 группы, Куюжуклу Надежда. Проверила: Егиазарян Эллада Левоновна.

Определение обратных функций. Функция g : Y → X является обратной к функции f : X → Y , если выполнены следующие тождества: f ( g ( y ) ) = y для всех y ∈ Y ; g ( f ( x ) ) = x для всех x ∈ X .

Существование Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение y = f ( x ) относительно x . Если оно имеет более чем один корень, то функции, обратной к f не существует. Таким образом, функция f ( x ) обратима на интервале ( a ; b ) тогда и только тогда, когда на этом интервале она взаимно-однозначна. Для непрерывной функции F ( y выразить y из уравнения x − F ( y ) = 0 возможно в том и только том случае, когда функция F ( y ) строго монотонна (см. теорема о неявной функции). Тем не менее, непрерывную функцию всегда можно обратить на промежутках её строгой монотонности. Например, x является обратной функцией к x 2 на [ 0 , + ∞ ) , хотя на промежутке ( − ∞ , 0 ] обратная функция другая: − x .

Свойства Областью определения F в -1степени,является множество Y, а областью значений — множество X.